问题中的人数不多，统计起来不会太复杂，但不管怎样统计都要严格地按一定的顺序去数。

如果方法不当，东找一个西找一个，可能漏数或重数，往往会出差错，我们不妨画图来看看吧：

A同其余的五位老朋友握手，依次有：AB,AC,AD,AE,AF,共五次

B与其后边的四位老朋友握手，依次有：BC,BD,BE,BF,共四次

C与其后边的四位老朋友握手，依次有：CD,CE,CF,共三次

D与其后边的四位老朋友握手，依次有：DE,DF,共二次

最后只剩下E和F两人，就只有：EF 一次

累计和为：

5+4+3+2+1=（5+1）*5/2=15（次）