一、完全平方数的定义

若一个数能表示成某个自然数的平方的形式,则称这个数为完全平方数。

二、完全平方数的性质
1.性质1:完全平方数的末位数字只可能是0,1,4,5,6,9。
2.性质2:如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间,则它不是完全平方数。
3.性质3:自然数N为完全平方数 ⇔ 自然数N因数的个数为奇数。
4.性质4:自然数N为完全平方数 ⇔ 会自然数N的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次。特别地,因数个数为3的自然数是质数的平方。
5.性质5:完全平方数除以3只可能余0或1;
完全平方数除以4只可能余0或1;

完全平方数除以8只可能余0,1或4;

完全平方数除以16只可能余0,1,4或9。

三、完全平方数的差的特征
平方差公式:a²-b²=(a十b)(a-b),其中a十b和a-b的奇偶性相同。