哈夫曼编码 - Problem

给定 $n$ 个不同的单词及其出现的频次，请你构造一种哈夫曼编码（Huffman Coding）方案。

哈夫曼编码是一种可变长前缀编码，它通过构建哈夫曼树来实现，使得所有单词的编码长度与其频次的乘积之和（即带权路径长度，WPL）最小。在哈夫曼树中，左分支通常代表 $0$ ，右分支通常代表 $1$ 。

由于构建哈夫曼树时，对于权值相同的节点合并顺序不同，以及左右子树的分配不同，可能会产生多种满足条件的编码方案。本题只需输出任意一种合法的哈夫曼编码方案即可。输出的单词顺序应与输入顺序保持一致。

第一行包含一个正整数

n

，表示单词的个数。

接下来 $n$ 行，每行包含一个由小写英文字母组成的非空字符串 $s_{i}$ 和一个正整数 $w_{i}$ ，分别表示第 $i$ 个单词及其出现的频次。

输出共

n

行。

每行输出一个字符串和一个 $01$ 字符串，中间以一个空格隔开，分别表示单词 $s_{i}$ 及其对应的哈夫曼编码。

输出的单词顺序应与输入顺序保持一致。

4
a 1
b 2
c 3
d 4

对于第一组数据，一种构建过程如下：

假设每次合并时，权值较小的节点作为左子树（标记为 $0$ ），权值较大的节点作为右子树（标记为 $1$ ）；若权值相同，则任意分配。对于上述构建的一种可能树结构：

带权路径长度 $WPL = 4 \times 1 + 3 \times 2 + 1 \times 3 + 2 \times 3 = 19$ ，这是理论最小值。其他满足 WPL 最小的编码方案也被视为正确答案。

对于 $100%$ 的数据，满足 $1 \leq n \leq 1000$ ，字符串 $s_{i}$ 的长度不超过 $20$ ，且 $1 \leq w_{i} \leq 1 0^{9}$ 。保证所有字符串 $s_{i}$ 互不相同。