[海淀区小学组 2024] 蜂窝网络 - Problem

有

n

个城市编号从

1

到

n

和

m

个信号发射塔编号从

1

到

m

都分布在一条直线上，如果选择直线上某个点的坐标为

0

，则这

n

个城市的坐标可以描述为

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

，这

m

个信号发射塔的坐标可描述为

b_{1}, b_{2}, \dots, b_{m}

。每个信号发射塔能为它左右不超过

r

的距离以内的城市提供上网流量，你的任务是确定

r

最小为多少时才能保证所有城市都有网络信号？

第一行包含两个正整数

n

和

m

，分别表示城市的个数和信号发射塔的个数，第二行包含

n

个整数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

，依次为每个城市的位置坐标，第三行包含

m

个整数

b_{1}, b_{2}, \dots, b_{m}

，依次为每个信号发射塔的位置坐标。允许多个城市或信号发射塔位置相同。

仅有一个整数，能使所有城市都有网络信号覆盖的最小的

r

值。

3 2
-2 2 4
-3 0

对于 $30%$ 的数据， $1 \leq n, m \leq 500$ ，对于整数 $i, j$ ， $\forall i \in [1, n]$ ， $1 \leq a_{i} \leq 500$ ， $\forall j \in [1, m]$ ， $1 \leq b_{j} \leq 500$ 。
对于另外 $70%$ 的数据， $1 \leq n, m \leq 1 0^{5}$ ，对于整数 $i, j$ ， $\forall i \in [1, n]$ ， $\forall j \in [1, m]$ ， $- 1 0^{9} \leq a_{i}, b_{j} \leq 1 0^{9}$ 。