Problem2562--数与数轴上点之间的关系 基础

2562: 数与数轴上点之间的关系 基础

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Description

下列说法正确的是( ) A.数轴上的点表示的都是有理数 B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C.有些有理数不能在数轴上表示出来 D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来

HINT

在一条东西向的马路上,有一个公交站牌,公交站牌东边3m处停了一辆共享单车,5m处有一棵松树,小明站在公交站牌西边4m处,请你画图来表示这一情景。

思考下列问题:

(1) 马路可以用什么几何图形来表示?
(2)公交站牌在这个问题中起到了什么作用?
(3)你是如何确定问题中的共享单车、松树和小明的具体位置的?
【分析】
(1) 马路可以用直线来表示,从左到右表示从西到东的方向;
(2)公交站牌是一个基准点,以公交站牌为基准,可以更好地定位共享单车、松树 与 小明的位置;
(3)在直线上任取一个点表示公交站牌,规定1个单位长度(如1cm)代表1m长,向右为东,向左为西,那么,公交站牌右侧3cm处为共享单车,5cm处为松树,左侧4cm 处为小明.

1 数轴的概念
在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis),它满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);
(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度(如1cm)为单位长度.
原点、正方向、单位长度称为数轴三要素.
2数轴的画法
数轴的画法可分为四个步骤:
(1) 画一条水平的直线;
(2)在直线上适当选取一点为原点,标为0;
(3)确定向右为正方向,用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边);
(4)根据需要,选取适当的长度作为单位长度,从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点,依次标为1,2,3,…,-1,-2,-3,⋯如图.

数轴与有理数的关系
数触是“数”与死”結合的工具,用数轴上的一些点可以表示有理数,比如,

(1) 0是正数和负数的分界点.
(2)一股地,设口是一个正数,则数轴上表示数。的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离也是a个单位长度.
(3)在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.
(4)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点并不都表示有理数,如数轴上代表元的点表示的就不是有理数,因为n是无限不循环小数,不是有理数

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